n=1时：左边=1,右边=1*2/2=1=左边,等式成立.假设n=k时等式成立,1+2+3+.+k=k(k+1)/2则：n=k+1时,左边=1+2+3+.+k+k+1=k(k+1)/2+k+1=(k+1)(k/2+1)=(k+1)[(k+1)+1]/2等式也成立!所以：对一切自然数n：1+2+3+.+n=n(n+1)/2...