已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD2=FB•FC．_数学解答

已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD²=FB•FC．

人气：124 ℃　时间：2019-08-17 11:29:19

解答

证明：连接AF，
∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAE=∠FDE，
∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，
∴∠FAB=∠C，
∵∠AFB是公共角，
∴△AFB∽△CFA，
∴

＝

，
∴FA²=FB•FC，
即FD²=FB•FC．