设m为整数,且m不等于0,方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根,求m的值
如题
人气：400 ℃ 时间：2020-05-19 22:17:57
解答
方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根,判别式=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1 因为方程只有有理根,则判别式一定是完全平方数.设m^2-6m+1=k^2,即：m^2-6m+9-k^2=8 (m-3)^2-k^2=8 (m-3+k)(m-3-k)=8=1*8=2*4 所以：m-3+k=1或8,m-3-k=8...
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