2分之2+4分之3+8分之4+16分之5+32分之6+64分之7+128分之8+256分之9+512分之10+1024分之11等于_数学解答

2分之2+4分之3+8分之4+16分之5+32分之6+64分之7+128分之8+256分之9+512分之10+1024分之11等于几?简便方法

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解答

设其和等于S,则S=2S-S=(2+3/2+4/4+5/8+6/16+7/32+…+11/512)-(2/2+3/4+…+10/512+11/1024)=2+1/2+1/4+1/8+…+1/512-11/1024=3-1/512-11/1024=3059/1024