∵{3，4，m²-3m-1}∩{2m，-3}={-3}，∴m²-3m-1=-3，解得  m=1，或 m=2．
当m=2 时，2m=4，{3，4，m²-3m-1}∩{2m，-3}={-3，4}，故不满足条件，舍去．
当 m=1，{3，4，m²-3m-1}={3，4，-3}，{2m，-3}={2，-3}，满足条件．
故答案为 1．