如图,已知直线y=二分之一x与双曲线y=x分之k（k>0）交于A,B两点,且A点的横坐标(3)……过原点的另一条直线L交双曲线y=_数学解答

如图,已知直线y=二分之一x与双曲线y=x分之k（k>0）交于A,B两点,且A点的横坐标(3)……
过原点的另一条直线L交双曲线y=x分之k（k>0）于P,Q两点（P点在第一象限）,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P坐标.
如图，已知直线y=二分之一x与双曲线y=x分之k（k>0）交于A，B两点，且A点的横坐标为4.
（1）求K的值答：8
（2）若双曲线Y=X分之K（K>0）上一点C的纵坐标为8，求三角形AOC的面积
(3)过原点的另一条直线L交双曲线y=x分之k（k>0）于P,Q两点（P点在第一象限），若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P坐标。
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解答

因为点A横坐标为4,所以当 x=4时y=2.
所以,点A的坐标是(4,2).
因为点A是直线y=1/2x与双曲线y=8/x(k>0)的交点,所以,k=4×2=8.
(2)因为点C在双曲线上,当y=8时,x=1.所以,点C的坐标是(1,8).
过点A,C分别作x轴,y轴的垂线,垂足为M,N,得矩形DMON.
矩形ONDM的面积=32,S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4.
S△AOC=矩形ONDM面积-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.
(3)因为反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,所以,OP=OQ,OA=OB.
所以,四边形APBQ是平行四边形.
所以,S△POA=1/4S平行四边形APBQ=1/4×24=6.
设点P的横坐标为m(m>0,且m≠4),得P(m,8/m).
过点P,A分别作x轴的垂线,垂足为E,F.
所以,点P,A在双曲线上,所以,S△POE=S△AOF=4.
若0