已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x2-2x）≤-f（y2-2y），则x2+y2的最大值是（　　）A_数学解答

已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），则x²+y²的最大值是（　　）
A.

B. 2

C. 8
D. 12

人气：493 ℃　时间：2020-03-23 04:53:48

解答

∵f（x²-2x）≤-f（y²-2y），
∴f（x²-2x）≤f（-y²+2y），
∵f（x）是增函数
∴x²-2x≤-y²+2y，整理得（x-1）²+（y-1）²≤2
设点P的坐标为（x，y）则点P是以（1，1）为圆心，

为半径的圆上及以内的点，而此圆过原点
则

x 2+y 2

为点P到原点的距离，
∵圆过原点，
∴

x 2+y 2

的最大值为圆的直径2

∴x²+y²的最大值为8
故选C