双曲线y=k/x与直线y=x交于A,B两点（点A在第一象限）,若OA=2根号2,将直线AB向上平移m个单位,所得直线与x,y分别交_数学解答

双曲线y=k/x与直线y=x交于A,B两点（点A在第一象限）,若OA=2根号2,将直线AB向上平移m个单位,所得直线与x,y分别交于C,D两点
（1）求A,B两点坐标和双曲线解析式
（2）当m=2时,判断四边形ABCD形状,并说明理由
点P在直线CD上,以A,B,C,P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标

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解答

1.设A（a,a）,则AO=根号2a的平方=根号2×a=2根号2,所以a=2,故A（2,2）
而B点与A点关于原点对称,所以B（-2,-2）,故k=2×2=4,双曲线的解析式为y=4÷x
2.容易知道C点为（0,2）,移动后的直线解析式为y=x+2,则与y轴的交点为（-2,0）,所以BD=2,连接AC,因为AO=2根号2,CO=2,∠AOC=45°,所以AC=2,而AB‖CD,所以ABCD为等腰梯形
（1）.平行四边形ABPC,则CP=AB=4根号2,所以P为（4,6）
（2）.平行四边形ABCP,同理得P为（-4,-2）