如图，连接OA、OB，过O作垂直于AB的半径OE，交AB于D；
Rt△OAD中，AD=

1

2

AB=5

3

，OA=10；
故∠AOD=60°，OD=5；
①易知DE=OE-OD=5；所以E点符合C点的要求；
此时四边形OAEB的对角线AB、OE互相垂直平分，故四边形OAEB是菱形；
∴S_菱形OAEB=

1

2

AB•OE=50

3

；
②过O作平行于AB的直径，交⊙O于M、N，则M、N到AB的距离均为OD=5；
所以M、N也符合C点的要求；
∴S_梯形OMAB=S_梯形ONBA=

1

2

（OM+AB）×OD=25+25

3

；
故以O，A，B，C为顶点的四边形的面积是50

3

或25+25

3