在三角ABC,角ABC对边分别为abc.向量m=(2sinB,-根号3),n=(cos2B,2的平方-1)且向量m平行n.(1)._数学解答

在三角ABC,角ABC对边分别为abc.向量m=(2sinB,-根号3),n=(cos2B,2的平方-1)
且向量m平行n.(1).求锐角B的大小;(2).如果b=2,求三角形ABC面积的最大值..

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解答

（1）m=(2sinB,-根号3),
n=(cos2B,cosB)
m//n,则 2sinB/cos2B=-(根号3)/cosB
即 2sinBcosB+(根号3)cos2B=0
即 2sin(2B+60)=0
所以 2B=120,B=60度.
（2）三角形面积
S=(1/2)acsinB=(根号3/4)ac
=(根号3/8)(a^2+c^2)；
其中等号成立的充要条件是a=c;
另一方面b=2：由余弦定理 4=a^2+c^2-ac
所以当a=c时有a=c=2;
S