设y=kx+b
与x正轴,y正轴相交,k0
设交点坐标:A(x,0) B(0,y)
将x=m,y=n代入y=kx+b
n=mk+b
k=(n-b)/m
y=(n-b)x/m+b
令y=0,解得x=bm/(b-n) b>=n
其中,b=n时,y=n
令x=0,y=b
AB最短,则x^2+y^2最小
b^2+[bm/(b-n)]^2,取最小值时,
b=bm/(b-n)
b=m+n k=-1,代入
x^2+y^2=b^2+[bm/(b-n)]^2
=(m+n)^2+(m+n)/m
AB的最小值为:[(m+n)^2+(m+n)/m]^(1/2)