等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,PQ在斜边上,∠PCQ=45度求证PQ*2=AP*2+BQ*2（*代表次方）_数学解答

等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,PQ在斜边上,∠PCQ=45度求证PQ*2=AP*2+BQ*2（*代表次方）

人气：179 ℃　时间：2019-10-19 21:31:11

解答

作CD⊥CP,CD=CA,连DB
易证△ACP≌△BCD
所以,BD=AP
∠DBC=45度
所以,∠DBQ=∠DBC+∠DBQ=45+45=90
所以,QD^2=QB^2+DB^2=BQ^2+AP^2
易证△PCQ≌△DCQ
所以,QD=PQ
所以PQ^2=AP^2+BQ^2