已知函数y=f(x)的图象是由y=sinx的图像经过如下三步变换得来的:
1.将y=sinx的图像整体向左平移派/6个单位长度;2.将1中的图像的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2;3.将2中的图像的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴;(2)三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边长,且f(C)=2,c=1,ab=2倍根号3,且a>b,球a,b的值.
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解答
将y=sinx的图像整体向左平移派/6个单位长度,得到:【y=sin(x+π/6)】
将1中的图像的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2,得到:【y=sin[(2x)+π/6)】
将2中的图像的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到:【y=2sin(2x+π/6)】
1、f(x)=2sin(2x+π/6)
最小正周期是2π/2=π;对称轴是2x+π/6=kπ+π/2,即:x=kπ/2+π/6,k∈Z;
2、f(C)=2,则:2sin(2C+π/6)=2,得:C=π/6;
c=1,ab=2√3,则:c²=a²+b²-2abcosC,得:
a²+b²=7
ab=2√3
解得:a=2,b=√3
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