经过双曲线x*2-y*2/3=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线,与双曲线交于A,B两点,求（△F1AB的周长由x*2-y*2/_数学解答

经过双曲线x*2-y*2/3=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线,与双曲线交于A,B两点,求（△F1AB的周长
由x*2-y*2/3=1可知：a=1 b=√3 c=2 ∴F2(2,0)
∵过F2的直线倾斜角为30°
∴直线方程为：y=√3/3 (x-2)
设两个交点分别为A(x1,y1) B(x2,y2)
由直线方程和双曲线方程联立方程组：消去y得：8x^2+4x-13=0
由距离公式：|AB|=√(1+k*2)× √△/|a|=3
(2) |F1A|=1-2x1 |F1B|=2x2-1!
|F1A| + |F1B|=2(x2-x1)=2√((x1+x2)*2-4x1x2)=3√3
∴△F1AB的周长= |F1A| + |F1B|+AB|=3+3√3
感叹号那一行是怎么来的

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解答

这个就是双曲线的焦半径公式
x²/a²-y²/b²=1
焦点F1(-c,0),F2(c,0)
若点M(x0,y0)在右支上,则|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a
若点M(x0,y0)在左支上,则|MF1|=-ex0-a,|MF2|=-ex0+a我是用两点之间距离公式做的根号下(x1+2)^2+y1^2加上根号下（x2+2）^2+y2^2带入双曲线公式y^2=3x^2-3消去y得根号下4x1^2+4x1+1加上根号下4x2^2+4x2+1即2x1+1+2x2+2化简后怎么为1了？哪里出了错呢？多谢赐教得根号下4x1^2+4x1+1加上根号下4x2^2+4x2+1不是 2x1+1+2x2+2是|2x1+1|+|2x2+1|因为 x1*x2<0设x1<0,x2>0则等于 -2x1-1+2x2+1=2(x2-x1)