∵m是方程的根
∴m^2-2009m+1=0,2009/(m^2+1)=1/m
∴m^2-2008m+1=m
∴m^2-2008m+2009/(m^2+1)
=m+2009/(m^2+1)
=m+1/m
m^2-2009m+1=0两边同时除以m得：
m+1/m=2009
祝你学习天天向上,加油!