证明：连接BE、EC，
∵BD=DC，DE⊥BC
∵BE=EC．
∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，
EM=EN，∠EMB=∠ENC=90°．
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∵BE=EC，EM=EN

BE＝EC EM＝EN

，
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）
∴BM=CN．