（1）∵BC∥B₁C₁，∴∠A₁BC就是异面直线A₁B与B₁C₁所成的角，
即∠A₁BC=60°，（2分）
连接A₁C，又AB=AC，则A₁B=A₁C∴△A₁BC为等边三角形，（4分）
由AB=AC=1，∠BAC=90°⇒BC=

2

，
∴A1B=

2

⇒

1+a2

=

2

⇒a=1；（6分）
（2）取A₁B的中点E，连接B₁E，过E作EF⊥BC₁于F，
连接B₁F，B₁E⊥A₁B，A₁C₁⊥B₁E⇒B₁E⊥平面A₁BC₁⇒B₁E⊥BC₁
又EF⊥BC₁，所以BC₁⊥平面B₁EF，即B₁F⊥BC₁，
所以∠B₁FE就是平面A₁BC₁与平面B₁BC₁所成的锐二面角的平面角．（8分）
在△B₁EF中，∠B₁EF=90°，B1E=

2

2

，B1F=

1× 2

3

，∴sin∠B1FE=

B1E

B1F

=

3

2

⇒∠B₁FE=60°，（10分）
因此平面A₁BC₁与平面B₁BC₁所成的锐二面角的大小为60°．