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【急】x,y为实数,则使(x^2+y^2-xy)>c(x^2+y^2)成立的最大常数c=
卷子印的不清楚
原题是
(x^2+y^2-xy)≥c(x^2+y^2)
人气:380 ℃ 时间:2020-03-29 20:23:47
解答
题目应该是(x^2+y^2-xy)>=c(x^2+y^2)吧
我们先看x=y=0 等式衡成立
这里我们看x y都不为0的情况
故可以2边同时除以(x^2+y^2)
1-xy/(x^2+y^2)>c
故就是求
1-xy/(x^2+y^2)的最小值
这里xy>0,应该是取最小值的必须条件
我们可以不失一般性假设x>0 y>0
则x^2+y^2≥2xy x=y等号成立
即1-xy/(x^2+y^2)≥1-xy/2xy=1/2
即c的最大值为1/2
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