∵F(x)＝f(x)+

1

f(x)

≥2（当且仅当f(x)＝

1

f(x)

时，即f（x）=1时取“=”）；
∴F（x）_min=2；
又函数F（x）=f（x）+

1

f(x)

为连续函数，
∴F(

1

2

) ＝

1

2

+2＝

5

2

，F(3)＝3+

1

3

所以F（x）的范围是[2，

10

3

]．
故答案为：[2，

10

3

]