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数学
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x的平方加y的平方等于1,xy除以x加y的最大值
我算出来等于4分之根号2
人气:231 ℃ 时间:2020-10-02 06:28:44
解答
因为x²+y²=1,则设:x=cosw,y=sinw,
则:M=(xy)/(x+y)=(sinwcosw)/(sinw+cosw)
由于(sinw+cosw)²=1+2sinwcosw
则设:sinw+cosw=t∈[-√2,√2],则:sinwcosw=(1/2)(t²-1)
则:
M=(1/2)(t²-1)/(t)
=(1/2)[t-(1/t)]
考虑到函数t-(1/t)是递增的,则其最大值是当t=√2时取得的,M的最大值是√2/4
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