有难度的问题!
因为f(x)=x^2+aIn(1+x)有两个极值点x1;x2,且x1小于x2
所以a≠0.
所以f ‘(x)=2x+a/(1+x)=0有两个不同的零点.
即方程2x(1+x)+a=2x^2+2x+a=0有两个都大于-1的不同零点.
所以Δ=4-8a>0,即a-1解得a>0
所以a的取值范围为0(-1+√(1-2a))/2,f ‘(x)>0原函数单调递增
当(-1-√(1-2a))/2