已知集合A={1,2,3,4,5,6},求A的所有非空子集的所有元素的和答案是（1+2+3+4+5+6）×2^（6-1）=672._数学解答

已知集合A={1,2,3,4,5,6},求A的所有非空子集的所有元素的和
答案是（1+2+3+4+5+6）×2^（6-1）=672.为什么?

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解答

集合A={1,2,3,4,5,6}的子集数是2的6次方个,除去非空集个数是2的6次方减去1,在这些子集中,每一个元素出现2的6减1次方次,所以A的所有非空子集的所有元素的和就是（1+2+3+4+5+6）×2^（6-1）=672