若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0,则实数xy+yz+zx的取值范围是_数学解答

若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0,则实数xy+yz+zx的取值范围是

人气：353 ℃　时间：2019-12-12 08:29:08

解答

假设X,Y,Z都是正数因为X2+Y2+Z2=1,所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）=2 又因为X2+Y2>=2xy,x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz 所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2(xy+xz+yz) 即2>=2(xy+xz+yz) 所以xy+xz+yz