已知sinβ+sin2β=a,cosβ+cos2β=b求证（a²+b²）（a²+b²-3）=2b
人气：193 ℃ 时间：2020-06-13 21:05:44
解答
a²+b²=(sinβ+sin2β)²+(cosβ+cos2β)²=2+2(sinβsin2β+cosβcos2β)=2+2cos(2β-β)=2+2cosβ
（a²+b²）（a²+b²-3）=(2+2cosβ)(2+2cosβ-3)=(2+2cosβ)(2cosβ-1)=4cosβ-2+4cos²β-2cosβ
=2(cosβ+2cos²β-1)=2(cosβ+cos2β)=2b
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