设原长方形的长与宽分别是xcm，ycm，
根据题意，得

x−4＝y+2① xy＝(x−4)(y+2)②

，
由②得：xy=xy+2x-4y-8，即x-2y=4，x=2y+4，
代入①得：2y+4-4=y+2，解得y=2，
把y=2代入①得：x=8，
∴方程组的解为：

x＝8 y＝2

，
所以原长方形长8cm，宽2cm．