设二次函数f(x)=x^2+px+q,集合A={X/f(x)=x,X∈R},集合B={X/f(x-1)=x+1,X∈R},且A={_数学解答

设二次函数f(x)=x^2+px+q,集合A={X/f(x)=x,X∈R},集合B={X/f(x-1)=x+1,X∈R},且A={2},则B=
还有一道已知集合A={x/x=12a+8b,a,b∈Z},集合B={y/y=20c+16d,c,d∈Z},判断集合A与集合B的关系，并加以证明。

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解答

∵集合A={X/f(x)=x,X∈R}={2},
∴x^2+(p-1)x+q=0的两根都是2,
∴2+2=1-p,2*2=q,
即p=-3,q=4.
∴f(x)=x^2-3x+4,
f(x-1)=(x-1)^2-3(x-1)+4
=x^2-2x+1-3x+3+4=x^2-5x+8=x+1,
∴x^2-6x+7=0,x=3土√2.
∴B={3-√2,3+√2}.