概率为1的两不相容事件独立?书上说概率为0或1的事件与任何事件都独立.那么若A 、B两事件互不相容,且P(A)=1,P(B)=1_数学解答

概率为1的两不相容事件独立?
书上说概率为0或1的事件与任何事件都独立.
那么若A 、B两事件互不相容,且P(A)=1,P(B)=1,则A、B就不可能独立了呀,
0=P(AB)≠P(A)P(B)=1

人气：111 ℃　时间：2019-11-15 08:18:46

解答

我明白你的意思,但是如果A,B事件不相容的话它们的概率是不可能同时为1的,
如果P(A)为1,从集合的角度上看,它包含了概率空间的所有样本点,而互斥事件（不相容）的基本条件就是两个事件没有相同的样本点（即两事件不可能同时发生）,所以如果B和A互斥,p（b)只能等于0
也就是说若事件A的概率为p（A）=a的话
和它互斥事件的概率最大是不会超过A的对立事件的,即p(b)<=1-p(a)(其中A,B为互斥事件,当且仅当A,B为对立事件时等号成立）