画线段图如下：

设从第一次相遇后到张平第一次追上李明时李明走了x千米，
则相同时间内张平走了：x（80÷20）×2+x=9x（千米），
即在相同时间内，张平速度是李明速度的：9x÷x=9（倍）．
这就是说，李明从甲地步行到乙地时，张平骑摩托车行走了9个全程．
很明显，其中有5个全程是从乙地到甲地，有4个全程是从甲地到乙地．
从甲地到乙地张平每走一个全程，必然追上李明一次．因此，张平共追上李明4次．
答：张平追上李明的次数是4次．