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求f(x)=(1/2+cosx)(根号3+sinx) 最大值,其中x为锐角
是:f(x)=(1/2+cosx)((根号3)/2+sinx)
人气:405 ℃ 时间:2020-06-13 01:26:03
解答
原函数化为
f(x)=根号3/4+1/2*sinx+根号3/2*cosx+sinxcosx
=根号3/4+【cos(π/3)*sinx+sin(π/3)cosx】+(2sinxcosx)/2
=根号3/4+sin(π/3+x)+1/2*sin2x
所以:只有当sin(π/3+x)=1时,原函数有最大值,即π/3+x=2kπ+π/2
因为:x为锐角,所以只有当x=π/6时,原函数有最大值
f(x)max=根号3/4+1+1/2*sin(2*π/6)
=根号3/4+1+根号3/4
=1+根号3/2
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