由定积分的几何意义知

∫

10

(

1-(x-1)2

-x)dx是由曲线y=

1-(x-1)2

与直线y=x，x=0，x=1围成的封闭图形的面积，
故

∫

10

(

1-(x-1)2

-x)dx=

π-2

4

，
故选A．