已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
1、证明:L恒过点(3,1) ps:已证出可当已知用于第二问.
2、求求直线L与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线L的方程.
我的分很少,有好心的就帮帮吧!
人气:392 ℃ 时间:2020-01-27 21:26:41
解答
1.(1)反证法.将点(3,1)代入直线L.
得6m+3+m+1-7m-4=0化简得0=0.
则说明直线L恒过点(3,1)
(2)(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
2mx+x+my+y-7m-4=0
提出m,
m(2x+y-7)+x+y-4=0
(因为L过定点,所以肯定与m无关)
的方程组:
2x+y-7=0①,x+y-4=0②.
①②联立,解得x=3,y=1.
所以直线L恒过点(3,1)
2.因为过圆心做直线L的垂线时,当垂足为(3,1)时弦长就是最短的,所以依据圆心(1,2)和垂足(3,1)算出弦心距为根号5,已知半径为5,再根据勾股定理就可以得知1/2的弦长然后总弦长就出来了啊~.关于直线L,把点(3,1)代回(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
进去解出m,再把m代回(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
就可以了.
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