∵方程lnx-6+2x=0，
∴方程lnx=6-2x．分别画出两个函数y=6-2x，y=lnx的图象：
由图知两函数图象交点的横坐标即方程lnx-6+2x=0的解x₀∈（2，3）．
∴不等式x≤x₀的最大整数解是2
故答案为2