1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n-1）=__数学解答

1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n-1）=______（其中n是正整数）．

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解答

从1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，三个等式中，可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数，
2=

3+1

，3=

5+1

，4=

7+1

，从而得

2n−1+1

=n，
即：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．
故答案为：n²．