有关函数的设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1_数学解答

有关函数的
设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
(1) 设f(1)=2,求f（1/2）,f（1/4）
（2）证明f（x）是周期函数
（3）记an=f（2n+1/2n）,求an
要具体过程哈辛苦啦

人气：343 ℃　时间：2020-04-03 17:46:22

解答

由题目中的"对任意X1,X2属于[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)"得到:令x1=x2=x/2 x/2∈[0,1/2]所以x∈[0,1]f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>=0 x∈[0,1]f(x)>=0所以,负的舍去.(1)f(1)=f(1/2)*f(1/2)=2可知f(1/2)=根号2...