P是双曲线x^2/9-y^2/16=1左准线上一点,F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与双曲线右支交于点Q,且PQ=2QF2,则_数学解答

P是双曲线x^2/9-y^2/16=1左准线上一点,F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与双曲线右支交于点Q,且PQ=2QF2,则QF1的值为_________

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解答

左准线x=-9/5,
设Q的坐标是（X,Y）,F2的坐标是（5,0）,P的坐标(-9/5,Y2)
向量PQ=（X+9/5,Y-Y2),向量QF2=（5-X,-Y）,
向量PQ=2向量QF,
2X+9/5=2（5-X）,得出X=41/15.
Q到左准线距离=41/15+9/5=68/15.
离心率e=5/3.
由双曲线第二定义知道：|QF1|/(68/15)=5/3
|QF1|=68/9.但是Q点的横坐标不是应该大于3吗