在△ABC中,向量BD=向量DC,向量CE=2向量EA,线段AD与BE交于F设向量AB=a,AC=b,AD=p,BE=q；（1）用_数学解答

在△ABC中,向量BD=向量DC,向量CE=2向量EA,线段AD与BE交于F
设向量AB=a,AC=b,AD=p,BE=q；
（1）用a,b分别表示p和q；（2）用p,q表示a；（3）若BF=λq,求λ的值

人气：105 ℃　时间：2019-10-19 07:50:57

解答

(1)向量BD=DC
∴p=向量AD=(1/2)AB+(1/2)AC=(a+b)/2.①
向量CE=2EA,
∴q=向量BE=AE-AB=(1/3)AC-AB=-a+b/3.②
(2)①*2-②*3,2p-3q=4a,
∴a=p/2-(3/4)q.
(3)作DG∥BE交AC于G,则CG=GE=EA,DG=BE/2,FE=DG/2=BE/4,
∴BF=3BE/4=(3/4)q,
∴λ=3/4.