空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和CB的中点,G、H分别是CD和AD上的点,且DG/DC=DH/DA=1/3,求证：EH、F_数学解答

空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和CB的中点,G、H分别是CD和AD上的点,且DG/DC=DH/DA=1/3,
求证：EH、FG、BD三条直线交于一点

人气：338 ℃　时间：2019-08-20 19:41:37

解答

∵E、F分别是AB、BC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥AC.
∵DG/DC＝DH/DA,∴HG∥AC,又EF∥AC,∴EF∥HG,∴E、F、G、H共面.
∵BF/BC＝1/2、DG/DC＝1/3,∴BD、FG相交,设交点为M.
∵BE/BA＝1/2、DH/DA＝1/3,∴BD、EH相交,设交点为N.
∵E、F、G、H共面,而一直线若与一平面相交,交点只有一个,∴M、N重合,
∴EH、FG、BD三直线交于同一点.