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数学
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设为n整数(1)`试说明(2n+1)^2-25能被4整除(2)试说明两个连续奇数的平方的差是八的倍数
人气:192 ℃ 时间:2019-11-24 06:02:01
解答
1.(2n+1)^2-25
=4n^2+4n+1-25
=4n^2+4n-24
4n^2,4n,-24三部分都能被4整除,所以(2n+1)^2-25能被四整除
2.(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)*(2n+1-2n+1)
=4n*2
=8n
所以能被8整除,是8的倍数
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证明:1、任两个奇数的平方差都能被8整除.2、任意12个不同的自然数必有两个数的和或差是20的倍数.
证明:两个连续奇数的平方差必能被8整除
试说明:(1)两个连续整数的平方差必是奇数;(2)若a为整数,则a^3-a能被六整除
已知:n是整数,(2n+1)2-1能被8整除吗?试证明你的结论.
证明:每一个奇数的平方减去1都能被8整除.
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