> 数学 >
计算：(
1
2
+
1
3
+…+
1
2002
)(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2001
)−(1+
1
2
+…+
1
2002
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2001
)
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解答
假设：a=1+
1
2
+
1
3
+…
1
2001
，b=
1
2
+
1
3
+…+
1
2001
，
即a-b=1，
∴原式=（b+
1
2002
）a-（a+
1
2002
）b，
=ab+a×
1
2002
-ab-b×
1
2002
，
=（a-b）×
1
2002

又∵a-b=1
∴原式=
1
2002
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