证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，
∵AE=

1

2

AB，
∴AE=

1

2

CD，又AB∥CD，
∴△FAE∽△FCD，且相似比为1：2，
∴

EF

FD

=

AE

CD

=

1

2

，
∴E为DF的中点，
∵∠AOD=90°，
∴OE=

1

2

DF．