已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)+3(sin2x−cos2x)，x∈[π4， π2]．（1）求f(5π12)的值；（2）求_数学解答

已知函数f(x)＝2sin2(

+x)+

(sin2x−cos2x)，x∈[

，

]．
（1）求f(

5π

)的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若不等式|f（x）-m|<2恒成立，求实数m的取值范围．

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解答

（1）f(5π12)=2sin2(π4+5π12)+3(sin25π12-cos25π12)=3．（2）f(x)=[1-cos(π2+2x)]-3cos2x=1+sin2x-3cos2x=1+2sin(2x-π3)．又 x∈[π4，π...