设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-2mx+m-1=0的两个实根,则(x1+5x2)(x2+5x1)的最小值为?_数学解答

设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-2mx+m-1=0的两个实根,则(x1+5x2)(x2+5x1)的最小值为?

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解答

(x1+5x2)(x2+5x1)=x1x2+5x1^2+5x2^2+25x1x2=26x1x2+5(x1^2+x2^2)=5(x1+x2)^2 +16x1x2=(2m)^2+16(m-1)=4m^2+16m-16=4(m+2)^2-32 m=-2时最小值为-32