∵f（x）=ax2-1，∴f′（x）=2ax，所以f′（1）=2a=8，得a=4．所以f（x）=4x2-1，故1f(n)=14n2−1=12（12n−1-12n+1）∴S2010=12[（1-13）+（13-15）+…+（12×2010−1-12×2010+1）]=12（1-12×2010+1）=20104021．...