数f(x)=lnx/x,若a=f(3),b=f(4),c=f(5),则( abc的大小关系 ) 急
人气:173 ℃ 时间:2020-06-26 03:29:10
解答
a=f(3)=ln3/3=ln[3^(1/3)]
b=f(4)=ln4/4=ln[4^(1/4)]=ln[2^(1/2)]
c=f(5)=ln5/5=ln[5^(1/5)]
(其中n^(1/n)也就是n的1/n次方,也可以说是n次根号n)
这里即相当于求3^(1/3)、2^(1/2)和5^(1/5)的大小即可.
显然,3^(1/3)>2^(1/2),因为两边同取6次方有
3^2=9>2^3=8
同理
2^(1/2)>5^(1/5),因为两边同取10次方有
2^5=32>5^2=25
所以顺序为,3^(1/3)>2^(1/2)>5^(1/5)
故a>b>c(底数大于1,真数大者值较大.)
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