由|f（x+1）-1|＜2，得-2＜f（x+1）-1＜2，即-1＜f（x+1）＜3．
又因为f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（0，3），B（3，-1），
所以f（3）＜f（x+1）＜f（0）．
所以0＜x+1＜3，-1＜x＜2．
故答案为（-1，2）．