已知函数f（x）=cos x+12x，x∈[−π2，π2]，sin x0=12，x0∈[−π2，π2]，那么下_数学解答

已知函数f（x）=cos x+

x，x∈[−

，

]，sin x₀=

，x₀∈[−

，

]，那么下面命题中真命题的序号是______
①f（x）的最大值为f（x₀）；
②f（x）的最小值为f（x₀）
③f（x）在[−

，x0]上是增函数；
④f（x）在[x0，

]上是增函数．

人气：260 ℃　时间：2020-04-17 08:10:35

解答

因为sinx0=12，x0∈[-π2，π2]，∴x0=π6；又函数的导数为f′（x）=12-sinx，由f′（x）=12-sinx＞0，解得sinx＜12，又因为x∈[-π2，π2]，所以-≤π2x＜π6时，函数单调递增，由f′（x）=12-sinx＜0，解得sinx＞1...