A、两个数的差不一定小于被减数，如3-（-1）=4＞3，故本选项错误；
B、减去一个正数，差一定小于被减数，如6-3=3＜6，故本选项错误；
C、0减去负数，差是正数，如0-（-1）=1，故本选项错误；
D、减去一个负数，差一定大于被减数，3-（-1）=4＞3，正确．
故选D．