设f'(t)是连续的已知函数,则方程f'(y/x)(xy'-y)=2(x^3)的通解为_________如题,标答为f(y/x)=_数学解答

设f'(t)是连续的已知函数,则方程f'(y/x)(xy'-y)=2(x^3)的通解为_________
如题,标答为f(y/x)=x^2+C,麻烦写一下过程~~~谢谢~~~

人气：309 ℃　时间：2020-03-21 02:59:48

解答

记u=y/x,则u'=(y'x-y)/x^2
代入有
f'(u)*u'*x^2=2x^3
f'(u)*u'=2x
即[f(u)]'=2x
于是f(u)=x^2+C