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数学
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过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A
1
、B
1
,则∠A
1
FB
1
=______.
人气:368 ℃ 时间:2020-06-07 21:53:54
解答
如图:设准线与x轴的交点为K,
∵A、B在抛物线的准线上的射影为A
1
、B
1
,
由抛物线的定义可得,AA
1
=AF,
∴∠AA
1
F=∠AFA
1
,又由内错角相等得∠AA
1
F=∠A
1
FK,
∴∠AFA
1
=∠A
1
FK.
同理可证∠BFB
1
=∠B
1
FK.
由∠AFA
1
+∠A
1
FK+∠BFB
1
+∠B
1
FK=180°,
∴∠A
1
FK+∠B
1
FK=∠A
1
FB
1
=90°,
故答案为:90°
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