这是正确的命题.
如图,四边形ABCD中,∠BAD＝∠BCD,AC、BD交于M,且BM＝DM
作△ABD和△BCD的外接圆⊙O1和⊙O2,设半径分别为R1和R2
根据正弦定理知,BD/sin∠BAD＝2R1,BD/sin∠BCD＝2R2
所以R1＝R2
所以⊙O1和⊙O2是等圆
所以由⊙O1和⊙O2组成的图形是中心对称图形
所以M是这个的图形的对称中心
所以AM＝CM
所以四边形ABCD是平行四边形